Фамилия Педая — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив свою первоначальную форму. В подавляющем большинстве русских фамилий на -ой и -ый ударение стоит на последнем слоге, и в женском роде они звучат как Педая. Однако здесь мы имеем дело с фамилией, которая закрепилась именно в женской форме, что нетипично: обычно фамилии на -ая принадлежали женщинам, а мужчины носили вариант Педагой или Педый. Если перед нами не женская линия, а фамилия в неизменной форме (что встречается в южнорусских и украинских говорах), то её основа — прозвище Педый или Педая.

Слово «педый» в диалектах русского языка означало «пегий», то есть пёстрый, с пятнами другого цвета. Так называли человека с неоднородным цветом волос или кожи — например, с седыми прядями на тёмных волосах или с веснушками. В некоторых говорах «педый» могло относиться к масти животного, но как прозвище человека оно подчёркивало внешнюю примету, бросавшуюся в глаза. Похожие прозвища — Пегий, Пеганов, Пегашов — широко распространены, но форма Педая встречается реже и звучит архаичнее.

Вероятнее всего, фамилия образована от прозвища в родительном падеже: «Педая» как «сын Педого» или «дочь Педой». Но если фамилия закрепилась в женском роде как родовая (например, по материнской линии), то исходное прозвище могло принадлежать женщине — «Педая» как «пёстрая, рябая». В любом случае, перед нами прозвищная фамилия, которая не связана с профессией или географическим названием, а целиком опирается на внешность первого носителя.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: в ней нет типичных суффиксов -ов, -ин, -ский. Это так называемая «окаменелая» форма прилагательного, которая не меняется по падежам и родам. Такие фамилии характерны для юга России и Украины, где часто сохраняли исходное прозвище без добавления патронимического суффикса.

Встретить фамилию Педая можно в Краснодарском крае, Ростовской области и на Кубани — регионах, где смешались русские, украинские и казачьи говоры. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были крестьянами или казаками, а прозвище дали за внешность — седину, веснушки или пёструю бороду.