Фамилия Пегарькова — женская форма фамилии Пегарьков, и её происхождение стоит искать через мужской вариант. Основа здесь — прозвище или профессиональное имя «Пегарь» (или «Пегарок»). Слово «пегарь» в русских говорах имеет несколько значений, и чтобы понять, кем был первый носитель, нужно разобраться в диалектной лексике.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию с ремеслом. В некоторых областях России «пегарем» называли человека, который пёк хлеб или занимался выпечкой. Корень здесь — «пек-» (печь), но с характерным диалектным изменением: «пекарь» превратился в «пегарь» через озвончение согласного (как «пек-» → «пег-»). Такое чередование встречается в народной речи, например, «пегарь» вместо «пекарь» фиксируется в рязанских и тульских говорах. Тогда Пегарьков — потомок пекаря, хлебопёка. Суффикс «-ов» стандартно указывает на принадлежность: «сын Пегаря».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых говорах «пегарь» — это прозвище рябого, пёстрого человека (от слова «пегий» — пятнистый, с белыми и тёмными пятнами). Если так, то фамилия образована от внешней особенности предка. Однако эта версия слабее: прозвища от «пегий» обычно давали в форме «Пегий» или «Пеганов», а форма «Пегарь» (с суффиксом «-арь», типичным для названий профессий) куда естественнее смотрится именно как ремесленное имя.

Обратите внимание на редкий суффикс «-к-» в основе: Пегарьков, а не Пегарев. Форма на «-ков» (Пегарьков) указывает, что прозвище предка звучало как «Пегарок» или «Пегарько» — уменьшительно-ласкательный вариант. Это характерно для северных и центральных регионов России, где суффикс «-к(о)» добавляли к именам и прозвищам, чтобы образовать обиходную форму. То есть полная цепочка могла выглядеть так: прозвище Пегарь (пекарь) → уменьшительное Пегарько → отчество Пегарьков → фамилия Пегарьков.

Географически фамилия редкая, встречается в основном в центральной России и Поволжье. В документах XVII–XVIII веков похожие фамилии (Пегарев, Пеганов) фиксируются среди крестьян и посадских людей, так что и Пегарьковы, скорее всего, происходят из непривилегированных сословий: крестьян, ремесленников, однодворцев.

Итог: ваш предок почти наверняка был пекарем, а сама фамилия — живое свидетельство того, как диалектное произношение закрепилось в официальном родовом имени.