Фамилия Перекаренкова — женская форма от Перекаренков, и её разбор стоит начать с неочевидного, но ключевого момента: ударения. Если оно падает на третий слог (Перека́ренкова), то основа — ка́рный, то есть имеющий отношение к наказанию, каре. Если же на второй (Перека́ренкова) — то перед нами вариант корня «кор» (кора, корень) с перегласовкой. Оба варианта возможны, но первый, с «карой», встречается в русских говорах чаще и даёт более прозрачную этимологию.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ов/-ев (в мужской форме Перекаренков) указывает на принадлежность — «чей?» — то есть сын или потомок человека по прозвищу Перекаренок. Само прозвище Перекаренок — уменьшительно-уничижительная форма от прилагательного «перека́рный». В диалектах (особенно северных и сибирских) слово «ка́рный» означало того, кто карает, наказывает, а приставка «пере-» усиливала значение: «слишком строгий», «чрезмерно карающий» или «тот, кто перекарал (переусердствовал с наказанием)». Прозвище могли дать суровому отцу, начальнику, судье или даже человеку, который любил читать нотации.

Менее вероятная, но лингвистически допустимая версия — от слова «перека́рнивать» (перекапывать, перерывать землю) или от «корень» (перекоренок — отросток корня). Однако в этом случае фамилия писалась бы через «о» (Перекоренков) или имела бы другую суффиксальную модель. Вариант с «а» в корне устойчиво указывает на семантику наказания.

По географии фамилия редкая, сконцентрирована в центральных и южных областях России (Воронежская, Ростовская области), где диалектное слово «ка́рный» было в ходу. Сословно предки, скорее всего, крестьяне или однодворцы — прозвища такого типа редко давали дворянам, предпочитавшим фамилии по топонимам или именам святых.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Карев, Карин, Перекарев) показывает, что Перекаренков — более поздняя форма, где суффикс -енок (уменьшительный) превратился в -енков, что типично для фамилий, возникших в XVI–XVII веках в среде служилых людей и крестьянства. Таким образом, носитель фамилии Перекаренкова может считать своим предком человека с прозвищем Перекаренок — «сын того, кто слишком строг».