Фамилия Перелыгиин — один из тех редких случаев, когда двойная буква «и» в суффиксе не опечатка в паспорте, а сознательная орфографическая особенность. В русской ономастике есть группа фамилий, где притяжательный суффикс -ин как бы «удваивается»: Перелыгиин, а не привычное Перелыгин. Это могло возникнуть из-за того, что основа прозвища заканчивалась на -иг, и к ней добавили сначала -ин, а потом, при оформлении документа, — ещё один -ин. Другое объяснение лежит в области народной этимологии: носители могли сознательно писать фамилию с двумя «и», чтобы подчеркнуть её отличие от более распространённых вариантов или чтобы сохранить ударение на последнем слоге.

Корень фамилии — прозвище Перелыга. В говорах «перелыга» означало человека, который часто врёт, привирает, «перелыгает» — пересказывает небылицы, приукрашивает. Слово образовано от глагола «лыгать» (лгать) с приставкой пере-, указывающей на чрезмерность действия. Таким образом, первый носитель фамилии, скорее всего, получил её за склонность к преувеличениям или за весёлый нрав, когда байки были частью общения. В отличие от прямолинейного прозвища «Лгун», «Перелыга» звучало более иронично, почти ласково, и могло закрепиться за человеком, которого не столько осуждали, сколько подшучивали над ним.

С точки зрения географии, фамилия Перелыгин (без удвоения) встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской, Костромской губерниях. Форма с двойным «и» — Перелыгиин — может быть локальным вариантом, закрепившимся в конкретном роду. В списках однодворцев и крестьян XVII–XVIII веков прозвище Перелыга встречается нечасто, но устойчиво, что говорит о его неслучайном происхождении.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Лыгин, Лыгалов, Перелыгин — показывает, что все они восходят к одной и той же диалектной основе. Разница только в суффиксальном оформлении. Фамилия Перелыгиин стоит особняком: её написание — возможно, результат канцелярской ошибки, которую сознательно сохранили, или же намеренный архаизм, подчёркивающий, что прозвище было не просто «Перелыга», а «Перелыгий» (чей? — Перелыгиин сын). В любом случае, носители такой фамилии могут с уверенностью сказать, что их предок был человеком с характером — не злым, но острым на язык.