Фамилия Перелыгин образована от прозвища Перелыга, и корень здесь — диалектный глагол «перелыгать». Смысл этого слова — перевирать, рассказывать небылицы, прибавлять лишнего к тому, что было на самом деле. Поэтому Перелыгой в старину называли хвастуна, который любил приукрасить свои рассказы байками, а порой и просто сочинить их с нуля. Потомок человека с таким прозвищем со временем и получил фамилию Перелыгин.

Словообразовательная модель проста и типична для русских фамилий: к основе прозвища добавили притяжательный суффикс -ин, который отвечает на вопрос «чей?». Перелыгин буквально значит «сын Перелыги» или «человек из рода Перелыги». Такой суффикс чаще встречается в северных и центральных русских говорах, где имена и прозвища на -а были особенно распространены.

Интересно, что глагол «перелыгать» родственен слову «лыгать» — то есть лгать, обманывать. Но в прозвище Перелыга не было злого умысла: так могли назвать не вруна в прямом смысле, а человека с богатой фантазией, охотника рассказать историю с выдумкой. В крестьянской среде, где ценилась правда и простота, такое качество скорее высмеивали, чем осуждали, поэтому прозвище закреплялось за говорливыми и весёлыми людьми.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то рядом стоят Лыгаев, Лыгин, Перелыгин — все они восходят к той же основе, но с разными приставками и суффиксами. Приставка «пере-» вносила дополнительный оттенок: она могла означать не просто ложь, а чрезмерность, перехлёст через край. То есть Перелыга — это тот, кто «перелыгает», перебарщивает с выдумками.

В документах фамилия встречается в основном в центральных и поволжских регионах России, что согласуется с распространением диалектного глагола. Точных дат появления фамилии нет, но по типичной модели образования её можно отнести к XVII–XVIII векам, когда у крестьян и посадских людей массово закреплялись наследственные прозвища. Среди известных носителей фамилии нет громких исторических фигур, но это не умаляет её ценности: Перелыгины — обычные русские люди, чьи предки славились живым словом и умением рассказать так, что заслушаешься.