Фамилия Переметная — редкий случай, когда слово женского рода закрепилось в качестве родового имени. В русской традиции фамилии на -ая/-яя, как правило, принадлежали дворянству или духовенству (например, Толстая, Благовещенская), но Переметная к этому кругу, скорее всего, не относится. Её основа указывает на прозвище или профессию, а суффикс -ая здесь — не показатель сословия, а застывшая форма прилагательного, которое когда-то отвечало на вопрос «чей?» или «какой?»: Переметная (жена, дочь, вдова). В крестьянской среде такие формы встречались реже, но не были исключением.

Корень фамилии — «перемет». В русских говорах у этого слова несколько значений. Самое распространённое — «перемётная сума»: две связанные сумки, которые перекидывали через седло или плечо. Так могли прозвать торговца вразнос, коробейника или странника, который носил товар в перемётных сумах. Второе, диалектное значение — «перемёт» как вид рыболовной снасти (сеть на кольях) или «переметина» — жердь, скрепляющая стог сена. В этом случае прозвище мог получить рыбак или крестьянин, занимавшийся сенокосом.

Поскольку фамилия образована от прилагательного в женском роде, она могла закрепиться за вдовой или дочерью человека по прозвищу Перемётный. Мужской вариант — Перемётный — тоже существует, но встречается ещё реже. В говорах слово «перемётный» имело и переносный смысл — «непостоянный», «ветреный», даже «перебежчик» (от «перемётная душа»). Однако маловероятно, что фамилию дали по отрицательной черте: скорее, в основе лежало конкретное занятие или вещь.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где были распространены говоры с окончанием -ая и где слово «перемет» употреблялось в быту. Встречается она и у казаков — например, в списках донских и кубанских фамилий XIX века попадаются единичные случаи. Но в целом Переметная — фамилия редкая, не попавшая в массовые справочники. Её носители, скорее всего, происходят из одной локальной группы, где прозвище закрепилось за целым родом.

Однокоренные фамилии — Переметов, Переметин, Перемётный — указывают на ту же основу, но с разными суффиксами. Сравнение с ними показывает, что Переметная — не случайное искажение, а самостоятельная форма, сохранившая старую модель образования фамилий от прилагательных. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в южных губерниях России, особенно среди крестьян или однодворцев, у которых такие «окаменевшие» прилагательные встречались чаще, чем в центральных областях.