Фамилия Переметова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Переметов, образована от прозвища или мирского имени Перемет. В русской ономастике суффикс -ов типичен для фамилий, возникших из притяжательных прилагательных: «чей сын?» — Переметов, то есть сын Перемета.

Корень «перемет-» многозначен. Самая прямая версия отсылает к глаголу «переметать» — мести, сметать что-то снова. В диалектах переметом называли не только повторное метение, но и заметённую ветром кучу снега, сугроб. Прозвище Перемет мог получить либо человек, чья работа была связана с уборкой (дворник, истопник), либо, в переносном смысле, — непоседливый, суетливый человек, который «переметается» с места на место.

Менее очевидный, но не менее важный вариант — связь с рыболовным термином «перемёт». Это снасть в виде длинной верёвки с крючками, которую ставят поперёк течения. Прозвище Перемет в таком случае могло закрепиться за рыбаком, который промышлял именно этим способом лова. В северных и волжских говорах слово было широко распространено, что даёт географическую привязку: фамилия Переметов (и Переметова) чаще всего встречается в Поволжье и на Русском Севере.

Встречается и третья, более редкая версия: от слова «перемет» в значении «перекладина», «жердь», которую клали на изгородь или для просушки сетей. Тогда прозвище могло указывать на рослого, худощавого человека — «длинный, как жердь».

В любом случае, фамилия не книжного, а бытового происхождения. Предки Переметовых были, скорее всего, крестьянами или посадскими людьми, чьи занятия (рыболовство, дворовая работа) или внешние черты дали прозвище, которое и закрепилось в роду.