Фамилия Перемидова — вариант мужской фамилии Перемидов, которая образована по самой распространённой русской модели: от основы на твёрдый согласный с помощью суффикса -ов. Ударение, скорее всего, падает на третий слог: Переми́дова.

Корень фамилии — «перемид» — неочевиден и требует разбора. Самое вероятное объяснение: это вариант прозвища или мирского имени, связанного с глаголом «переминать». В русских говорах «переминаться» означало «переступать с ноги на ногу, мяться, колебаться». Человека могли прозвать Перемидой за медлительность, нерешительность или, наоборот, за привычку постоянно переминаться на месте от нетерпения. В пользу этой версии говорит то, что фамилии от глагольных основ с суффиксом -ид- встречаются в русской ономастике, хотя и нечасто. Например, фамилия Томилов — от «томить»; Перемидов стоит в том же ряду.

Менее убедительна, но возможна связь с топонимом: несколько деревень с названием Перемидово есть в Тверской области. В таком случае фамилия могла возникнуть у помещика или крестьянина, выходца из этого селения. Однако для «переселенческих» фамилий чаще использовали суффикс -ский (Перемидовский), так что версия с прозвищем выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия закрепилась в среде великорусского крестьянства или служилых людей не позднее XVII–XVIII веков. Фамилия редкая, не входит в списки самых частых русских фамилий, что говорит о локальном происхождении — скорее всего, из северо-западных или центральных областей России. Встречается также вариант Перемидов, но форма Перемидова (женская) в современном употреблении может принадлежать носительнице, а не быть унаследованной от мужской линии.

Таким образом, предок современных Перемидовых, по всей вероятности, получил прозвище по характерной манере поведения или походке — и это прозвище, миновав стадию отчества, превратилось в фамилию.