Фамилия Перемитько звучит необычно и сразу привлекает внимание своей конструкцией. В ней слышится украинский или южнорусский говор, и это не случайно. Это типичная фамилия на -ко, которая в украинской ономастике обозначает потомка или человека, связанного с тем, что названо в корне. Модель образования проста: основа Перемить- плюс суффикс -к- и окончание -о, указывающее на принадлежность.

Корень «перемить» — разговорный, глагольный. В украинском языке «перемити» означает «перемыть», то есть вымыть заново или всё подряд. В русских говорах тоже встречается слово «перемыть» в том же значении. Скорее всего, прозвище Перемита (или Перемить) дали человеку, который занимался мытьём — например, мыл посуду в трактире, стирал бельё или работал в бане. В крестьянском быту такое занятие было обыденным, но закреплённое в прозвище оно указывало на конкретное ремесло или особенность поведения: мог быть и тот, кто слишком часто и тщательно моет, «перемывает» всё вокруг.

Возможна и вторая, менее бытовая версия. Глагол «перемить» в некоторых диалектах имел переносное значение — «перебирать, пересуживать, сплетничать». Человек, который «перемывает косточки» соседям, мог получить прозвище Перемита. Однако для фамилии, закрепившейся в документах, более вероятна первая, «ремесленная» трактовка — она конкретнее и устойчивее.

Географически фамилия Перемитько тяготеет к юго-западным областям бывшей Российской империи: современная Украина, особенно её центральные и левобережные регионы, а также юг России. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении — от одного прозвища в конкретном селе или местечке. Суффикс -ко характерен для украинской антропонимии, и в XIX веке такие фамилии часто фиксировали у казаков и крестьян.

Интересная деталь: фамилия сохранила древнюю форму с окончанием -о, которое не склоняется по падежам в мужском роде (Перемитько, Перемитько, Перемитько). Это типично для украинских фамилий, которые в русском языке ведут себя как неизменяемые существительные. В женском роде фамилия не склоняется вовсе. Ударение, судя по произносительной традиции, падает на второй слог: Переми́тько.