Фамилия Перевай — редкий случай, когда основа не даёт однозначной расшифровки. С первого взгляда в ней слышится глагол «переваять» (переделать, перекроить), но это ложный след: в основе почти наверняка лежит не глагол, а прозвище. Скорее всего, фамилия образована от диалектного слова «перевай» — так в некоторых говорах называли человека, который постоянно перевирает, переиначивает сказанное, путает или врет. Корень здесь тот же, что в «врать» и «враньё», но с приставкой пере- и суффиксом -ай, типичным для прозвищ (сравните: ломай, стреляй, хватай). Модель образования проста: прозвище Перевай закрепилось за первым носителем, а затем перешло в фамилию без дополнительных суффиксов, что для русских фамилий нехарактерно — обычно добавляют -ов или -ин. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия могла сложиться поздно, уже в XIX веке, когда паспортные записи фиксировали прозвище в чистом виде. Впрочем, есть и другая версия: слово «перевай» могло быть искажённым вариантом «перевой» — от «перевивать» (например, перевить верёвку), и тогда прозвище относилось к мастеру, который вил канаты или плёл корзины. Но эта гипотеза слабее: глагол «перевить» дал бы форму «Перевой», а не «Перевай». Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных областях России, но нигде не образует плотных гнёзд — её носителей можно пересчитать по пальцам. Это типичная «одиночная» фамилия, которая почти не размножилась. Известных людей с такой фамилией нет, и в дореволюционных справочниках она не упоминается — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, и в историю она не попала.