Фамилия Перий — редкий случай, когда русское окончание скрывает за собой, скорее всего, не русскую основу. Если вы встретили такую фамилию в России, перед вами почти наверняка искусственное или книжное образование, а не потомственное прозвище из крестьянской или ремесленной среды.

С точки зрения словообразования, Перий не вписывается в стандартные модели русских фамилий. Суффиксы -ов, -ев, -ин здесь отсутствуют. Окончание -ий характерно для фамилий польского, украинского или церковнославянского происхождения, но в данном случае оно, вероятно, является русифицированной формой греческой фамилии. Основа «Пер-» может восходить к греческому имени Пер (Пирр), что значит «огненно-рыжий», или к слову «пери» — в древнегреческой мифологии это «переход», «прохождение», а в более поздних текстах — имя демона или духа.

Вторая, более прозаичная версия, связывает фамилию с топонимом. В Греции и на Балканах есть несколько селений с названием Пери (например, в районе Салоник). Переселенцы из этих мест, оказавшись в Российской империи, могли получить фамилию по месту выхода. Однако в русском языке такая фамилия осталась бы без изменений, а не получила бы окончание -ий — это говорит о том, что носитель или его предок был, скорее всего, из духовного сословия.

Самая вероятная гипотеза — семинарское происхождение. В духовных училищах и семинариях XVIII–XIX веков ученикам часто давали «благозвучные» фамилии на -ий по именам античных героев, философов или географических названий. Фамилию Перий могли присвоить выпускнику, изучавшему греческий язык, или дать в честь древнегреческого поэта Пиндара (через латинскую форму Pindarus — Пиндарий, но здесь основа другая). Прямая параллель — фамилия Периклов (от Перикла), которая встречается в тех же семинарских списках.

Социальный контекст фамилии однозначен: Перий — это не крестьянская и не купеческая фамилия. Её носители в Российской империи — почти исключительно потомки духовенства или, реже, греческих переселенцев, получивших образование и осевших в городах. Встречаемость фамилии крайне низкая, она не имеет выраженного регионального гнезда в России. Если вы носите эту фамилию, ваши предки с высокой вероятностью были людьми книжными — учителями, священниками, псаломщиками.