Фамилия Первозчикова — женская форма, а мужская, Первозчиков, образована от прозвища или профессионального имени Первозчик. Разбираем её не с конца, а с самого начала: с корня «перв-». Он прямо указывает на что-то первое, начальное, передовое. Вторая часть — «-возчик» — от глагола «возить». Получается буквально «первый возчик» или «тот, кто возит первым». Но что это значило в реальной жизни XV–XVII веков?

Скорее всего, перед нами не бытовое прозвище вроде «самого главного извозчика», а именование по должности или роду занятий. В русских промыслах и обозном деле «первым возчиком» могли называть того, кто открывал караван, шёл в голове обоза — этакого передового. Либо, что тоже правдоподобно, так могли прозвать человека, который первым начинал сезонный извоз, прокладывал зимник или летник. В некоторых говорах «первозчик» — это ещё и зачинщик, инициатор какого-то дела, но связь с возом, перевозкой грузов здесь самая прямая.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий на -ов/-ев: суффикс принадлежности. Первозчик → Первозчиков (чей? — сын или потомок Первозчика). Фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или посадская, из среды людей, кормившихся извозом. Географически она редкая, но встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где был развит гужевой транспорт и торговые пути. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования по профессиям разбираются подробно, и Первозчиков стоит в ряду с такими же «перво-» фамилиями, как Первов, Первухин, но с конкретным ремесленным оттенком.

Если у вас фамилия Первозчикова, ваши предки, скорее всего, не просто возили грузы, а делали это первыми — в прямом или переносном смысле. Никакой тайны, только ясный след из прошлого: работа, дорога и слово, закрепившееся в роду.