Фамилия Первинова — женская форма, мужская — Первинов. В русской модели фамилий на -ов/-ев и -ин разница очевидна: суффикс -ин указывает на происхождение от основы, оканчивающейся на согласный или -а/-я. В данном случае основа — Первин. А вот откуда взялась эта основа — вопрос поинтереснее.

Самое прямое объяснение: Первин — это вариант просторечного имени Первый. В старину Первым, Первушей, Перваком называли первого, старшего сына в семье. Имя не было церковным, но в быту употреблялось широко, особенно в крестьянской среде. От него пошли фамилии Первов, Первушин, Перваков, а Первинов — та же модель, только с суффиксом -ин, который прикрепился к основе Первин (от Перва или Первой с переходом «а» в «и» под влиянием аканья или диалектного произношения).

Есть и вторая версия, менее очевидная, но имеющая право на существование. В некоторых говорах «первина» означала нечто первичное, впервые сделанное, новину. Например, первый покос, первый сноп, первый выгон скота. Прозвище Первина могли дать человеку, который первым начинал какое-то дело, или тому, кто родился в год большого новоселья, закладки новой деревни. Тогда фамилия Первинова — отчество от прозвища Первина: «чей сын?» — Первинов.

Географически фамилия встречается нечасто, но заметна в центральных областях России — в Тверской, Ярославской, Владимирской губерниях. Там как раз были сильны традиции некалендарных имён и прозвищ по порядку рождения. В сословном плане Первиновы, скорее всего, крестьяне или мещане: дворянские роды с такой фамилией в документах не прослеживаются.

Словообразовательный нюанс: суффикс -ин в фамилии Первинова не типичен для отчеств от имён на -ой (Первый — Первов, а не Первин). Но если исходное имя звучало как Перва (краткая форма), то Первин — закономерное притяжательное прилагательное. Именно этот вариант и закрепился в фамилии, обойдя более частотные модели. Так что фамилия Первинова — не ошибка письма, а живой след диалектной речи, где Перва и Первой могли сосуществовать.