Фамилия Первичко — один из тех случаев, когда славянская основа спрятана за нетипичным для русского уха суффиксом. На слух она звучит скорее по-украински или по-польски, что и подсказывает направление поиска.

В основе фамилии лежит порядковое числительное «первый». Но что оно означало применительно к человеку? Самое прямое объяснение — «первенец», то есть старший сын в семье. В крестьянском быту, где детей было много, а имена давали по святцам, прозвище Первый или Первак служило простым и понятным способом идентификации человека. От него и пошли фамилии Первин, Первов, Перваков, а также Первичко.

Ключевая деталь — суффикс -к(о). В украинском и белорусском языках он выполняет ту же роль, что и русский -ов/-ев, то есть указывает на принадлежность: «чей?» — «Первов» по-русски, «Первичко» по-украински. Буквально: сын Первого. Такие фамилии особенно характерны для Левобережной Украины, Полтавщины, Черниговщины, а также для южнорусских областей, граничащих с Украиной. Носитель фамилии Первичко, скорее всего, происходил из семьи, где родоначальника звали Первым — не по имени, а по очередности рождения.

Менее вероятная, но не исключённая версия — прозвище по профессии. «Первым» могли называть передового работника, запевалу, зачинщика какого-либо дела или даже того, кто первым выходил на работу. Однако для фамилии, закрепившейся на века, бытовое прозвище «первенец» надёжнее и встречается в ономастике гораздо чаще.

В русском языке фамилия встречается редко, что подтверждает её западнорусское или украинское происхождение. Встречаются варианты написания с одной «ч» (Первико) или с ударением на первый слог, но литературная норма — Первичко́, с ударением на последний слог, по аналогии с украинскими фамилиями на -ко (Шевченко, Короленко).