Фамилия Первиненко — редкий пример, когда прозвище или имя предка «законсервировалось» в суффиксе, который обычно указывает на происхождение, а не на свойство. Если отбросить типичное украинское окончание -енко (оно означает «сын» или «потомок»), остаётся основа Первин-. Она образована от порядкового числительного «первый». В славянской традиции так могли назвать первенца — первого ребёнка в семье. Параллели очевидны: фамилии Первак, Первухин, Перваков, Первин. Все они указывают на старшего сына, а не на личное качество вроде «первый на деревне».

Суффикс -енко типичен для центральной и левобережной Украины (Полтавщина, Черниговщина, Киевщина), где в XVII–XVIII веках массово оформлялись фамилии по модели «прозвище + -енко». Первиненко — потомок того, кого прозвали Первин или Перва. Само прозвище Первин могло быть и неофициальным именем: в быту, чтобы не путать двух Иванов, одного звали «Первин» (первый), другого — «Другин» или «Третяк».

Версия, что основа восходит к украинскому «первинка» (первый урожай, новинка) или к диалектному глаголу «первити» (начинать, опережать), слабее. Фамилии на -енко почти всегда образуются от личных имён или прозвищ, а не от абстрактных существительных. К тому же «первинка» — слово позднее и книжное, вряд ли ставшее основой для прозвища в крестьянской среде.

Фамилия нечастотная. По переписям XIX века её носители встречались в Харьковской и Екатеринославской губерниях, а также среди казацких родов Черниговщины. В современной России она рассеяна, но плотность выше в Краснодарском крае и Ростовской области — зонах переселения украинцев в конце XIX — начале XX века. Варианты написания (Первиненко, Первыненко, Пэрвиненко) связаны с неустойчивостью безударной гласной в устной речи, но основной вариант закрепился через письменные источники — метрические книги и ревизские сказки.