Фамилия Перякина чаще всего встречается в женском роде, а её мужская форма — Перякин. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Перяка. Оно образовано от глагола «переть» в значении «идти напролом, настойчиво двигаться» или «нести, тащить тяжесть». Перякой в русских говорах могли назвать упрямого, напористого человека, который не отступает перед трудностями. В некоторых диалектах слово «перяка» означало «тяжеловесный, грузный» — такое прозвище давали медлительному, но сильному человеку.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Перякин — сын Перяки, то есть родовое именование по отцу. Это типичная модель для русских фамилий XVI–XVII веков, особенно распространённая в северных и центральных губерниях. В отличие от фамилий на -ов, которые часто образовывались от полных христианских имён, -ин чаще прикреплялся к прозвищам и именам на -а/-я. Таким образом, Перякин — фамилия, возникшая в крестьянской или посадской среде, где прозвища были повседневной нормой.

У фамилии есть редкая особенность: корень «пер-» в значении «упорство, напор» дал немногочисленные, но устойчивые фамилии (Перяков, Перятин, Перетятько). Перякина стоит в этом ряду особняком из-за суффикса -як-, который придаёт слову уменьшительно-пренебрежительный или, наоборот, фамильярный оттенок. В ономастике такие модели (типа Коряка — Корякин, Вертяка — Вертякин) считаются диалектными и локальными. Поиск по архивным записям показывает, что фамилия Перякин встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях — на территории бывшего Русского Севера, где сохранилось много архаичных прозвищ.

Споров вокруг этимологии почти нет. Версия о связи с финно-угорским «перя» (задняя часть, тыл) маловероятна — для фамилий с таким корнем характерны суффиксы -ев/-ов, а не -ин. Также не стоит путать Перякина с фамилией Перяев, которая восходит к имени Перя (от Перфилий). Перякин — это именно прозвищная фамилия, и её носители, скорее всего, потомки людей, получивших кличку за характер или внешность.