Фамилия Петляева образована от мужского прозвища Петляй. В основе лежит глагол «петлять» — ходить извилисто, путать следы, кружить. Прозвище Петляй могли дать человеку с изворотливым, не прямолинейным характером, тому, кто умел уходить от ответа или запутывать собеседника. Вторая, менее очевидная версия, отсылает к ремеслу: «петля» в старых говорах могла означать силок для ловли птиц или зверей, и прозвище давали охотнику, ставившему петли. Третья, бытовая, связывает прозвище с кривым, неловким движением — «петлястым» шагом или походкой.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Петляев — сын Петляя. Форма Петляева — женский вариант, но в современном употреблении это неизменяемая фамилия жены или дочери. Модель образования типична для русских фамилий из прозвищ: корень «петл-», суффикс «-яй» (как в прозвищах Гуляй, Бродяй), затем притяжательный суффикс «-ев». Встречается и вариант Петляев (без окончания -а) — мужская форма, от которой женская и образована.

Географически фамилия редкая. В исторических документах XVII–XVIII веков носители прозвища Петляй фиксировались в северных и центральных губерниях — Вологодской, Костромской, Нижегородской. Возможно, фамилия связана с местными говорами, где «петля» означала не только швейную петлю, но и изгиб реки, излучину. Тогда Петляй — человек, живший у такой излучины. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель с суффиксом -яй отмечена как продуктивная для прозвищ, но сама фамилия Петляев там не упоминается, что подтверждает её редкость.

Известных носителей с этой фамилией, оставивших яркий след в истории, нет. Это не снижает её ценности: фамилия сохранила живую связь с русским диалектным словом и характером предка. Если ваш предок носил прозвище Петляй, он мог быть либо хитрым человеком, либо охотником, либо жителем извилистой речной долины — точное значение утрачено, но варианты дают пищу для размышления.