Фамилия Петриев образована от имени Пётр через отчество, но с необычным суффиксальным оформлением. В русской традиции патронимы на -ов/-ев (Петров) и -ин (Петрин) встречаются повсеместно, а Петриев — редкий вариант, который выдает нерусское или полурусское происхождение. Суффикс -иев характерен для украинской и белорусской ономастики: в этих языках отчества нередко строятся по модели Петр → Петриев (сравните: Илья → Ильиев, Григорий → Григорьев). Возможно, предок носителя фамилии был выходцем с территории современной Украины или Белоруссии, где фамилии с таким окончанием фиксировались в реестрах казаков и мещан уже в XVII–XVIII веках.

Вторая версия, менее распространенная, связывает Петриева с церковнославянской формой имени или с фамилией священнического сословия. В духовной среде иногда использовали искусственные фамилии на -ий, -иев, образованные от канонических имен: так, Петриев могло означать «сын Петра» в более книжном, семинарском варианте, в отличие от бытового Петров. Однако прямых подтверждений этой гипотезе в справочниках по русским семинарским фамилиям нет — там преобладают формы вроде Петропавловский или Петровский.

Интересно, что фамилия Петриев почти не встречается в центральных русских губерниях — её география скупа и тяготеет к южным и западным областям: Курская, Харьковская, Полтавская губернии. В современных российских базах данных носители Петриева редки, что подтверждает её локальный, не массовый характер. Возможно, когда-то она обозначала не просто сына Петра, а внука или правнука, закрепившись в одном роду как фамильное прозвище.

Словообразовательно фамилия прозрачна: корень Петр- (от греческого petros — «камень, скала») и суффикс -иев, указывающий на принадлежность. Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Петри́ев. Спорных версий о происхождении от прозвища или профессии нет — основа однозначно именная. Если вы носите эту фамилию, ваш предок, вероятно, был человеком с южнорусских или украинских земель, носившим имя Пётр, а фамилия закрепилась в той форме, в какой её записал местный писарь.