Фамилия Петриева — это женская форма, а её носительницы, скорее всего, потомки мужчины по фамилии Петриев. Сама же мужская фамилия Петриев — довольно редкая и неочевидная с первого взгляда. В ней нет привычного суффикса -ов (Петров), который сразу указывает на имя Пётр. Вместо него стоит -ев, что наводит на мысль об основе, оканчивающейся на мягкий согласный или «й».

Самая вероятная версия происхождения — от имени Петрий. Это либо народная форма крестильного имени Пётр (ср. с украинским Петро, белорусским Пятро, откуда могли образовать Петрий), либо редкое каноническое имя Петрий, которое встречается в святцах. В таком случае Петриев означает «сын Петрия», а сама фамилия образована по простой отчественной модели: Петрий + -ев.

Есть и другая, менее распространённая версия. В некоторых говорах «петрием» могли называть не самого человека, а его занятие или особенность. Например, в южнорусских и украинских диалектах «петрик» — это петух. Теоретически «Петрий» могло быть прозвищем драчливого или задиристого человека, но эта гипотеза слабее: прозвища от «петуха» обычно давали через суффикс -ик (Петрик), а форма Петрий для прозвища нетипична.

В любом случае, географически фамилия Петриев и Петриева тяготеют к югу России и Украине, а также к казачьим регионам. Если ваши предки носили эту фамилию, они могли быть выходцами из среды, где имя Пётр бытовало в уменьшительных или народных формах, либо принадлежали к семьям, где отчество закрепилось как фамилия без дополнительных суффиксов (что характерно для украинской и польской традиции).