Фамилия Петроаа — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с произношением, но ставит в тупик любого, кто пытается её просклонять или понять происхождение. Скорее всего, перед нами не исконно русская фамилия, а результат адаптации иноязычной основы к русской письменности, причём адаптации неполной или искажённой.

Словообразовательная модель здесь нестандартна. В русских фамилиях суффиксы -ов/-ев, -ин, -ский присоединяются к основе, образуя притяжательную форму. В фамилии Петроаа мы видим двойное «а» на конце, что совершенно нетипично для славянских фамилий. Наиболее вероятное объяснение — это русифицированная форма грузинской или молдавской фамилии. В грузинском языке распространены фамилии на -ава (например, Абуладзе, но есть и на -аа: Гулиаа, Чантуриа). Двойное «а» могло возникнуть при переносе на русскую почву: грузинское окончание -ა (-а) просто удвоили для благозвучия или по ошибке переписчика. В молдавском/румынском языке фамилии нередко оканчиваются на -а, и при записи в русских документах могли добавить лишнюю букву.

Если отбросить второе «а», основа «Петро» указывает на личное имя Пётр (от греческого «петрос» — камень). Таким образом, в основе фамилии лежит крестильное имя Пётр, но образование шло не по русской модели (Петров), а по иноязычной. Носитель такой фамилии мог быть выходцем из Грузии, Молдавии или региона, где были сильны греческие или восточно-романские традиции имянаречения.

Географически фамилия Петроаа встречается крайне редко, преимущественно на юге России и в Закавказье. В архивных записях XIX века такую фамилию могли дать переселенцу, чью настоящую фамилию писарь записал на слух, не зная местных правил. Двойное «а» — типичная ошибка при заполнении метрических книг, когда чиновник механически повторял услышанное окончание.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Петров, Петраков, Петриашвили) показывает, что Петроаа стоит особняком. Это не вариант Петрова, а самостоятельная форма, сохранившая следы того языка, из которого пришла. Если у вас фамилия Петроаа, ваши предки, скорее всего, были не из центральной России, а с окраин империи, где смешивались языки и культуры.