Фамилия Петроградская — искусственная и относительно поздняя. Она не могла возникнуть в крестьянской или купеческой среде до XX века, потому что города Петроград не существовало: это имя Санкт-Петербург носил только с 1914 по 1924 год. А значит, основой для фамилии послужило не древнее прозвище или ремесло, а топоним — название города, которое успело закрепиться в языке во время Первой мировой войны.

Формально это притяжательное прилагательное с суффиксом -ск-, типичное для фамилий, указывающих на место жительства или происхождения. Обычно такие фамилии (Московский, Тверской, Рязанский) давали дворянам по названию вотчины или чиновникам по месту службы. Но Петроградская стоит особняком: она не могла появиться у помещика, владевшего землёй в Петрограде, — в городе не было вотчин. Скорее всего, фамилию получили в семинарии или в среде городского духовенства. В XIX — начале XX века выпускникам духовных училищ и семинарий нередко давали «благозвучные» фамилии по названиям городов, храмов или церковных праздников. Петроградская могла стать заменой более простой фамилии вроде Петрова или Петропавловского — по созвучию с главным собором столицы.

Другая, более прозаическая версия — фамилия возникла после 1914 года у людей, которые взяли её в знак патриотического подъёма (Петроград звучал «русским» вместо немецкого Петербург) или при смене документов в советское время. В метрических книгах до 1917 года она почти не встречается, что подтверждает её недавнее происхождение.

Окончание -ая указывает на женскую форму, но в русской традиции фамилии на -ский/-ская склоняются по роду: мужчина — Петроградский, женщина — Петроградская. Так что искать корни стоит в мужском варианте. Если ваш предок — Петроградский, он с высокой вероятностью был либо выпускником духовной семинарии начала XX века, либо городским жителем, сменившим фамилию в первые советские годы. Ареал фамилии — преимущественно северо-запад России и крупные города, куда переезжали из Петрограда.

Сравните с однокоренными: Петроградцев, Петроградкин — они звучат «народнее» и могли появиться у рабочих или мещан. Петроградская же сохраняет книжный, почти официальный оттенок. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) такие топонимические фамилии на -ский обычно относят к «семинарским» или «дворянским», но для Петроградской первая версия правдоподобнее: дворян с такой фамилией в исторических списках нет.