Фамилия Петякина — женская форма мужской фамилии Петякин. Она образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе мужского прозвища или имени прибавлялся суффикс притяжательного прилагательного -ин, а затем окончание -а. Мужчина был Петякин — чей? — сын или внук человека по прозвищу Петяка. Отсюда и пошла фамилия.

Главный вопрос — что скрывается за основой «Петяк». Здесь нет однозначного ответа, но есть две основные версии, и обе лежат на поверхности. Первая и самая очевидная: Петяка — это производная, уменьшительная или просторечная форма от имени Пётр. В русских говорах и быту имена часто «укорачивали» с помощью суффикса -як: Петяк, Ваняк, Коляк. Такая форма могла закрепиться за человеком в качестве уличного прозвища, особенно если в деревне было несколько Петров и требовалось их как-то различать. Вторая версия — от прозвища по профессии или занятию. В некоторых диалектах «петякать» означало говорить невнятно, мямлить, или же, наоборот, издавать резкие, отрывистые звуки (подражание петушиному крику). Человека с такой манерой речи или голосом могли прозвать Петякой. Обе версии правдоподобны, но первая — от имени — статистически встречается чаще, так как подавляющее большинство русских фамилий на -ин образовано от имён и их производных.

Фамилия Петякин (и Петякина) — не из самых частых, но и не уникальная. Она встречается в центральных областях России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. В этих краях суффикс -як в прозвищах и неофициальных именах был особенно распространён. Если искать корни фамилии, стоит обратить внимание на переписные книги и ревизские сказки именно этих регионов XVIII–XIX веков. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к государственным крестьянам или однодворцам — то есть не были крепостными у помещиков, а платили подати напрямую казне.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые могли обозначать принадлежность к отцу (Иванов — сын Ивана), фамилии на -ин чаще указывали на принадлежность к матери или на прозвище, которое было настолько личным, что его «притягивали» к человеку напрямую. Поэтому Петякин — это буквально «тот, кто относится к Петяке»: либо его потомок, либо человек, которого так прозвали за характер или привычку.