Фамилия Петякова — редкий пример, где женская форма закрепилась в качестве основной словарной статьи, хотя в быту она, конечно, относится к мужской фамилии Петяков. С точки зрения словообразования всё прозрачно: суффикс -ов (в женском варианте -а) указывает на принадлежность, то есть Петякова — это «дочь или жена Петяка». А вот с корнем начинается самое интересное.

Основа «Петяк» — это не что иное, как производная форма от канонического имени Пётр. В русской народной традиции имя Пётр дало огромное количество уменьшительных и обиходных вариантов: Петя, Петька, Петруня, Петруха. Форма «Петяк» с суффиксом -як (как в именах Шура — Шуряк, Вася — Васюк) была распространена в северных и центральных говорах. Так называли Петра, но с оттенком простонародности — не ласково, а скорее «свой, деревенский Пётр». Поэтому предок-носитель фамилии, скорее всего, был сыном или внуком человека по имени Петяк.

Однако есть и вторая, менее очевидная версия. В некоторых диалектах «петяк» или «петякать» означало «петушиться», «задираться», «важничать». В этом случае фамилия могла произойти не от имени, а от прозвища, которое дали драчливому, крикливому или хвастливому человеку. Прозвища от «петуха» в русской ономастике встречаются часто, и Петяк могло быть именно таким — звукоподражательным и образным. Сравните с фамилиями Петухов, Петушков — здесь тот же смысловой ряд.

Географически фамилия Петякова (и Петяков) не массовая, но встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение формы «Петяк». В этих краях имя Пётр в диалектных вариантах было особенно распространено.

Таким образом, Петякова — это либо «внучка Петра» (через форму Петяк), либо потомок человека с прозвищем Петяк. Первая версия надёжнее, так как прямо связывает фамилию с крестильным именем, а вторая — лишь возможная, но не обязательная альтернатива.