Фамилия Пиримов, скорее всего, имеет тюркское происхождение и связана с арабским словом «пир» (или «пирим»), которое в исламской культуре означает «старец», «наставник», «духовный учитель» или «святой». В тюркских языках, особенно в азербайджанском, туркменском и турецком, слово «пир» также приобрело значение «основатель суфийского ордена» или просто «уважаемый пожилой человек». Таким образом, основой фамилии стало личное прозвище или имя Пирим, которое давали либо в честь почитаемого святого, либо человеку, отличавшемуся мудростью и набожностью. Суффикс «-ов» указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для народов, долгое время живших в составе Российской империи или имевших с ней тесные контакты. Он означает принадлежность: «сын Пирима» или «из рода Пирима».

Словообразовательная модель здесь проста: к основе «Пирим» добавлен стандартный русский патронимический суффикс «-ов». Встречаются также варианты написания — Пиримов, Пиримова, что говорит о том, что фамилия могла быть русифицирована или, наоборот, сохранять исходное произношение. В отличие от многих славянских фамилий, где корень обычно обозначает профессию или внешность, здесь корень уходит в религиозно-духовную сферу. Сравните с однокоренными фамилиями Пириев, Пирич, которые распространены в тех же регионах, но с разными суффиксами.

Географически фамилия Пиримов наиболее распространена среди народов Кавказа и Средней Азии, особенно у азербайджанцев, туркмен и татар. В России она встречается в регионах с большим тюркским населением — в Дагестане, Татарстане, Башкортостане, а также в крупных городах, куда мигрировали выходцы из Закавказья. Встречается и в южных областях России, например, в Астраханской и Ростовской, что связано с историческими торговыми путями и переселениями.

Исторически носители этой фамилии могли быть потомками религиозных деятелей, мулл или просто уважаемых старейшин в сельской общине. В некоторых случаях фамилию могли получить и люди, не имевшие прямого отношения к духовенству, но носившие имя Пирим в честь какого-либо почитаемого пира (святого). Нередко такие фамилии возникали в XIX веке, когда у тюркских народов начали массово закрепляться фамилии по русскому образцу. Поэтому прямой связи с конкретным сословием нет — предок мог быть и крестьянином, и купцом, и духовным лицом, но его прозвище или имя однозначно указывало на связь с исламской традицией почитания святых.