Фамилия Писечькина — женская форма, образованная от мужской Писечькин. В её основе лежит прозвище или профессия, связанная со словом «писец». Но не спешите представлять себе средневекового переписчика книг: в русских говорах «писцом» называли не только грамотея, но и писаря, чиновника, который вёл делопроизводство. В крестьянской среде это слово могло означать и того, кто умел красиво писать письма, составлять прошения — человека грамотного, что в старой деревне было редкостью и выделяло его среди односельчан.

Суффикс «-ечьк-» в фамилии необычен. Стандартная модель образования от прозвища Писец — это фамилия Писцов (с суффиксом -ов). Но Писечькин — вариант с уменьшительно-ласкательным суффиксом «-ечк-», который мог прикрепиться к основе «писец»: так из Писец получилось Писечка (ласкательное или пренебрежительное обращение), а от него — Писечкин. То есть предок мог быть не просто писцом, а молодым писцом, учеником или человеком, которого в шутку называли «писечка» за его пристрастие к писанине или аккуратность.

Географически фамилия редкая и тяготеет к центральным и северным областям России, где в XVI–XVII веках активно работали писцы — переписчики земель и крестьян для податных книг. В этих краях слово «писец» было на слуху, а прозвища по занятию давали часто. Фамилия Писечькин (и её женская форма) почти не встречается в южных регионах и за Уралом — это маркер северорусского или владимирского происхождения.

Сравните с однокоренными: Писцов — самая распространённая, Писарев — от более общего «писарь», Писецкий — с польским или украинским оттенком. Писечькин же стоит особняком: уменьшительная форма указывает на то, что прозвище было не официальным, а бытовым, возможно, даже семейным. Если ваш предок носил эту фамилию, он, скорее всего, происходил из среды грамотных крестьян или мелких приказных людей, которые вели документацию в вотчинах или у помещиков.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах могли записать и «Писечкина», и «Писечкын». Но форма через «ь» (Писечькина) — более поздняя, возникшая под влиянием произношения, где «ч» звучит мягко. Это не ошибка, а отражение живой речи.