Фамилия Писщальников — редкий случай, когда написание буквально кричит об ошибке. В ней явно пропущена буква: правильно — Пищальников, от слова «пищаль». Но раз человек ищет именно такой вариант, значит, он существует в документах, и это не опечатка автора запроса, а реальная фамилия, зафиксированная в метриках или паспорте.

Словообразовательная модель прозрачна: основа «пищаль» + суффикс принадлежности -ник (указывает на лицо по роду занятий) + патронимический суффикс -ов. Исходное прозвище — Пищальник, то есть человек, имеющий отношение к пищали. Пищаль — это не только знаменитое русское ружьё XVI–XVII веков (фитильное, а позже кремнёвое), но и старинное название пушки. Соответственно, Пищальников — потомок либо стрельца, вооружённого пищалью, либо мастера-оружейника, который эти пищали делал, либо, что реже, пушкаря.

Интересно, что в северных и центральных говорах слово «пищаль» могло означать не только оружие, но и дудку, свирель. В этом случае фамилия могла достаться музыканту-дудочнику. Однако для фамилии, образованной по модели «ремесло + -ник», оружейная версия выглядит весомее: «пищальник» в документах XVII века — распространённый термин для стрельца из пищали.

Утрата буквы «ь» (мягкого знака) в корне — типичная канцелярская или диалектная описка. В старых переписях писцы могли записывать фамилию на слух: в некоторых говорах «пищаль» произносили как «писщаль» или «пищалка», отсюда и путаница. Встречаются также варианты Пищальников, Пищалкин, Пищалин — все они однокоренные, но Писщальников стоит особняком как орфографический курьёз.

Сословная принадлежность: почти наверняка крестьянская или мещанская. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: прозвище по роду оружия или ремеслу — типично для посадских людей и однодворцев. Наиболее вероятный регион бытования — центральная Россия (бывшие Тульская, Калужская, Рязанская губернии) или север (Вологда, Архангельск), где оружейное дело и стрелецкая служба были распространены.

Если у вас именно такое написание — Писщальников, — это не ошибка природы, а живой след писарской небрежности или местного произношения. Ваши предки точно были пищальниками — в прямом или переносном смысле, но с оружием или музыкой у них была прямая связь.