Фамилия Пивунов образована от прозвища Пивун, которое, скорее всего, восходит к существительному «пиво». Вполне вероятно, что основатель рода Пивуновых был любителем этого напитка. Не исключено также, что прозвище Пивун относится к так называемым «профессиональным» именованиям, содержащим указание на род деятельности человека: возможно, предок современного носителя фамилии Пивунов был пивоваром. Согласно другой гипотезе, прозвище Пивун ведет свое начало от нарицательного «певун», то есть «певец». Исходя из этого, можно предположить, что родоначальник фамилии Пивунов был музыкально одаренным человеком. Чередование звуков е/и объясняется историческими изменениями в языке. Так и прозвище Пивун закрепилось за человеком в качестве наиболее употребительного именования, а со временем легло в основу фамилии Пивунов. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Пивун, со временем получил фамилию Пивунов.