Фамилия Плетенкин образована от прозвища или нецерковного имени Плетенка, а основа здесь — глагол «плести». В русских говорах «плетенкой» называли не только изделие из прутьев или соломы, но и самого человека: в переносном смысле — путаного, уклончивого в разговоре, того, кто «плетет небылицы». В некоторых диалектах «плетёнка» означала вилюгу, извилистый след, что тоже могло пристать к человеку с не прямым характером.

Модель образования проста и типична для центральной России: суффикс -ин (Плетенк-ин) указывает на принадлежность к роду — «сын Плетенки». Такая форма характерна для фамилий, возникших в XV–XVII веках в среде крестьян и посадских людей, где отчество на -ин закреплялось за потомками. Суффикс -к- в основе (Плетенк-) часто встречается в уменьшительно-пренебрежительных прозвищах, так что Плетенка мог быть либо младшим в семье, либо человеком, к которому относились с известной долей иронии.

Есть и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от профессии. Плетеньщиками называли тех, кто делал плетни — изгороди из веток, корзины, лапти. Но в таком случае ожидалась бы форма Плетенщиков, Плетенников или Плетнев. Плетенкин же явно отсылает к личному прозвищу, а не к ремеслу. Словарь Б. Унбегауна относит подобные фамилии к числу «отпрозвищных» на -ин, где основа — бытовое имя.

Географически фамилия Плетенкин тяготеет к северо-восточным областям России: встречается в Вологодской, Кировской, Архангельской губерниях по данным переписей XIX века, хотя отдельные носители фиксируются и в центральных регионах. В старых ревизских сказках Плетенкины — чаще всего государственные крестьяне, реже — мещане. Дворянских родов с этой фамилией не известно.

Однокоренные фамилии — Плетнев, Плетенев, Плетухов — различаются суффиксами, но все восходят к тому же кругу значений. Плетенкин среди них — самая редкая, с ярко выраженным уменьшительным оттенком, что делает её особенно характерной для народной, не книжной традиции имянаречения.