Фамилия Плетенкина — женская форма фамилии Плетенкин. Её основа — прозвище или мирское имя Плетенка. В старину плетёнкой называли не только косичку или верёвку, но и плетёное изделие: корзину, лапоть, плетень. Плетёнкой могли прозвать человека, который занимался плетением — корзинщика, лапотника, мастера по плетёной мебели. В северных и центральных губерниях России плетение из лыка и бересты было распространённым промыслом, так что Плетенкины могли происходить из семей ремесленников.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Плетенкин — «сын Плетенки» или «человек из дома Плетенки». Это типичная модель для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а. В отличие от фамилий на -ов/-ев (от основ на согласный), -ин чаще встречается в северных и поволжских регионах, хотя сейчас разбросан по всей стране.

Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «плетёнка» — это не предмет, а действие: так могли назвать человека с витиеватой речью, любителя плести небылицы. Но это скорее исключение: основная масса русских фамилий такого типа связана с ремеслом, а не с характером.

Однокоренные фамилии — Плетенёв, Плетнёв, Плетников. Разница в суффиксах: Плетенёв образован от Плетень (плетёная изгородь), Плетников — от Плетник (мастер по плетням). Плетенкин стоит особняком: уменьшительная форма «плетёнка» намекает на более мелкое, бытовое ремесло, возможно, внутрисемейное прозвище, которое закрепилось за потомками.

Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская. В метрических книгах XIX века Плетенкины встречаются в Тверской, Ярославской и Вологодской губерниях — как раз там, где плетение из бересты и лыка было массовым занятием. Сословного взлёта у фамилии не было, что типично для ремесленных прозвищ, ставших фамилиями без перехода в купечество или дворянство.