Фамилия Плетюшкин не самая распространённая, но с точки зрения словообразования она прозрачна. Её основа — не имя и не географическое название, а прозвище или профессия, и это сразу отвечает на главный вопрос: предок носителя фамилии, скорее всего, был либо ремесленником, либо человеком с характерной внешностью или поведением.

Разбираем по составу. Корень «плет-» прямо указывает на глагол «плести» и на всё, что с ним связано: плетение корзин, лаптей, кружев, а также на плеть (кнутовище) или плетень (изгородь). Суффикс «-юшк-» — уменьшительно-ласкательный, он превращает слово «плеть» или «плетень» в «плетюшка» (нечто маленькое, плетёное). А финальный «-ин» — стандартный русский патронимический суффикс, означающий «чей?», «сын кого?». То есть Плетюшкин — это «сын Плетюшки», а Плетюшка — прозвище человека, имевшего отношение к плетению.

Самая вероятная версия — профессиональная. В крестьянской среде плетюшкой могли называть мастера, который плёл корзины, лукошки, лапти или рыболовные снасти. Ремесло было ходовым, и прозвище легко закреплялось за семьёй. Вторая версия — прозвище по предмету. Плетью (кнутом) часто награждали возницу или пастуха, а уменьшительная форма «плетюшка» могла закрепиться за человеком с тонким, гибким телосложением или за тем, кто любил «плести» — то есть врать или говорить обиняками. В русских говорах слово «плетюшка» фиксируется и как название маленькой корзины, и как прозвище болтуна.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, особенно к бывшим губерниям с развитым кустарным промыслом: Тульской, Рязанской, Орловской, Воронежской. Встречается она и на Украине, где «плетюшка» (плетюха) — тоже распространённое название корзины, но фамилия оформлена по русской модели с суффиксом «-ин». В отличие от фамилий Плетнёв или Плетенёв, где корень тот же, Плетюшкин несёт в себе именно уменьшительный оттенок, что делает прозвище более личным и бытовым.

О сословной принадлежности предков можно сказать уверенно: это крестьянская среда. Фамилии на «-ин» от прозвищ с уменьшительными суффиксами в подавляющем большинстве случаев возникали в среде крепостных или государственных крестьян. Дворянских родов Плетюшкиных в истории не зафиксировано. Так что, скорее всего, ваш предок был мастеровым человеком, который плел корзины или лапти, и его прозвище, данное в деревне, со временем стало фамилией его потомков.