Фамилия Побежимов образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Побежимов послужило мирское имя Побежим. В основе мужского некрестильного имени Побежим, вероятно, лежит слово «победа», то есть «преодоление, превосходство, покорение». Скорее всего, нарекая ребенка именем Побежим, родители желали своему сыну стать смелым, боевым, успешным человеком, которому сопутствует удача. Чередование звуков д/ж объясняется историческими процессами, происходящими в языке (можно сравнить со случаем словообразования «победа» - «побеждать»). Однако следует отметить, что в старину слово «победа» имело и другое значение – «небольшая беда». Поэтому не исключено, что мирское имя Побежим выполняло так называемую «охранительную» функцию и служило оберегом. В данном случае, желая ребенку, чтобы все беды обходили его стороной, родители могли назвать его Побежимом. Согласно еще одной гипотезе, фамилия Побежимов образована от прозвища Побежимый. Возможно, оно этимологически связано словами «побежать», «побег». Поэтому можно предположить, что Побежимым прозвали человека, который быстро бегал, либо того, кто совершил побег. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Побежим, со временем получил фамилию Побежимов. О точном месте и времени возникновения фамилии Побежимов в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Побежимов представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.