Фамилия Починова — женская форма от Починов, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Формант -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: такую фамилию давали по отцу, деду или главе семьи. В основе лежит прозвище или мирское имя Почин, а оно, в свою очередь, восходит к глаголу «починать» — начинать. В древнерусском языке «почин» означало начало, первый шаг, а также новое поселение на расчищенном месте — починок. В документах XV–XVII веков «починками» называли небольшие деревни, которые крестьяне ставили на новом месте, вырубая лес.

Отсюда две равноправные версии происхождения. Первая — человек по прозвищу Почин мог быть первенцем, зачинателем рода или тем, кто первым взялся за какое-то дело. Вторая — фамилия могла закрепиться за жителем починка: «Починов» означало «сын того, кто из Почина», то есть выходец из такой деревни. В пользу второй версии говорит и географическая привязка: фамилия Починов (и Починова) заметно чаще встречается в северных и центральных областях России — в Архангельской, Вологодской, Кировской, а также в Поволжье. Именно там в XVI–XVII веках активно шло освоение новых земель, и названия вроде Починок, Починки были особенно распространены.

Словообразовательный ряд здесь прозрачен: Почин → Починов → Починова. Никаких редких суффиксов или диалектных искажений вроде «Починцев» или «Починский» — фамилия осталась в самой простой и древней форме. Встречаются также варианты с ударением на первый слог (По́чинов) и на второй (Почино́в), но в женской форме Починова ударение обычно падает на «и» — Починова. В дворянских родословных книгах эта фамилия не числится, что говорит о её крестьянском или посадском корне: предки носительницы фамилии были, скорее всего, вольными или государственными крестьянами, основавшими свой починок, либо просто людьми, получившими прозвище за инициативность.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Починкин, Початков, Началов, — то Починова стоит ближе всех к топонимическому источнику. В отличие от Починкина (уменьшительного) или Началова (отвлечённого), Починова прямо указывает на место или персону, от которой пошёл род. Споров вокруг корня нет: «почин» — слово общеславянское, понятное без словаря. Так что для человека с фамилией Починова ответ прост: ваши предки либо жили на новом месте, либо были первыми в своём деле.