Фамилия Починская образована по модели, типичной для польской, украинской и белорусской шляхты, а также для русского духовенства и дворянства. Суффикс -ск- указывает на происхождение от географического названия — скорее всего, от населённого пункта Починки или Починок. Таких сёл и деревень в России, Украине и Беларуси десятки: от Нижегородской области до Черниговщины. Фамилия в этом случае отвечала на вопрос «откуда родом?» и закреплялась за человеком, переселившимся из Починок в другое место.

Мужской вариант — Починский. Женское окончание -ая в русском языке стандартно для фамилий на -ский: Починская, так же как Троицкая или Рождественская. В польской традиции, напротив, женская форма звучала бы как Починьска (Poczyńska), а мужская — Починьский (Poczyński). Если предки носили фамилию с ударением на второй слог (Почи́нский), корень, вероятно, связан с глаголом «починать» — начинать. В старину «починком» называли новое поселение, первый дом на пустоши, «почин» — начало дела. Прозвище Починок могли дать первопоселенцу или предприимчивому человеку, который затевал новое хозяйство.

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: происхождение от дохристианского имени Почин (уменьшительное от Потир или Потап) с последующей полонизацией суффикса. Однако в источниках такая форма не зафиксирована, и большинство ономастов склоняются к топонимическому объяснению.

Социальный состав носителей фамилии неоднороден. В XIX веке Починские встречались среди мещан и крестьян западных губерний, а также в среде православного духовенства — выпускники семинарий часто получали фамилии по названию родного села. В дворянских родословных книгах фамилия не значится, что говорит о её преимущественно разночинном или крестьянском происхождении.

В современной России фамилия Починская редкая: по данным переписи 2010 года, её носит чуть более двухсот человек. Основные регионы бытования — Пермский край, Кировская область и Удмуртия, что косвенно указывает на миграцию из северных и центральных губерний в Приуралье в XVIII–XIX веках.