Фамилия Починский — одна из тех, что образованы не от имени, а от названия места, где жил основатель рода. Её основа — топоним Починок или Починки. В русской географии это очень распространённое название: так называли небольшие новые поселения, возникшие на пустошах или выселки из более крупных сёл. Слово «починок» означало начало хозяйства на новом месте, буквально «почин» — зачин, начало. Соответственно, Починский — это «тот, кто родом из Починка». Суффикс -ск- типичен для польской и западнорусской шляхетской модели образования фамилий, но в данном случае он мог закрепиться и у крестьян, переселившихся из деревни в город и получивших прозвище по месту выхода.

Интересно, что фамилия могла возникнуть и независимо в разных регионах, где существовали одноимённые сёла. Наиболее известные кластеры Починских — в Беларуси, на Смоленщине и в центральной России. В белорусском варианте нередко встречается написание «Пачынскі», что указывает на местное аканье. При этом в польской ономастике фамилия Poczynski тоже существует, но её корень иной — от «poczynać» (начинать), что отсылает к прозвищу зачинателя, инициатора какого-либо дела.

Менее распространённая, но возможная версия связывает Починских с прозвищем Починок, которое давали первому поселенцу или человеку, который «починал» какое-то ремесло, начинал первым. Однако в массе своей фамилия всё же географическая: на это указывает и суффикс -ский, характерный для обозначения принадлежности к местности, а не к отцу (как было бы с суффиксами -ов или -ин). Со временем носители фамилии расселились, и сейчас Починских можно встретить по всей России, но чаще всего — в западных областях, где исторически было много селений с названием Починок.