Фамилия Подаркова — женская форма, а её мужской вариант Подарков — это типичная русская фамилия, образованная от прозвища или мирского имени. Модель проста: суффикс -ов присоединился к основе, которая восходит к слову «подарок». Но не спешите думать, что предка так назвали за щедрость или в честь праздничного подарка. В древнерусской ономастике прозвища нередко давались по обстоятельствам рождения: ребёнок, появившийся на свет в день какого-нибудь торжества или в момент получения дара, мог получить имя Подарок. Такие «календарные» прозвища были распространены у крестьян, где фамилии закрепились поздно, в XVII–XIX веках.

Есть и другая, более прозаичная версия. В северных и сибирских говорах «подарком» называли не только вещь, но и человека, которого «подарили» — то есть отдали в работники, в солдаты или в чужие люди. Прозвище Подарок мог получить тот, кого отдали в батраки или кто был «приданым» при вступлении в новый род. Этот оттенок значения реже встречается в популярных объяснениях, но он хорошо вписывается в социальную историю: фамилии на -ов/-ев в основном носили крестьяне и посадские люди, а не знать.

С точки зрения географии, фамилия Подарков (и Подаркова) не является массовой. Встречается она разрозненно, чаще в центральных и северных областях России, а также в Сибири, куда переселенцы принесли северные говоры. В дореволюционных метрических книгах её можно найти, например, в Вологодской и Архангельской губерниях — как раз в тех местах, где слово «подарок» в значении «приданое» или «отданный в люди» было в ходу.

Однокоренные фамилии — Подарков, Подарочный, Подарёнков — встречаются реже, но все они держатся на одной основе. Если ваш предок носил фамилию Подарков, скорее всего, он был крестьянином или ремесленником, и прозвище ему дали не за богатство, а по житейской ситуации: либо родился кстати, либо оказался «подаренным» в чужой дом.