Фамилия Подашевский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает любую другую версию происхождения. Строение фамилии прозрачно: суффикс -ский указывает на дворянский или шляхетский способ образования — от названия местности, усадьбы или поместья. Основа «Подашев-» почти со стопроцентной вероятностью восходит к топониму Подашево или Подашев.

Таких названий на карте бывшей Речи Посполитой несколько. Самое известное — Подашево (Podaszewo) в окрестностях Вильнюса, на территории современной Литвы. В польской ономастике фамилия Podaszewski фиксируется с XVIII века, и её носители — мелкая шляхта, владевшая куском земли или арендовавшая его. Форма Подашевский — это русифицированная или украинизированная версия той же фамилии: окончание -ий вместо -и, твёрдое «ш» вместо польского мягкого «ś».

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Подаш. В украинских и белорусских говорах «подаш» могло быть искажением имени Фаддей (в просторечии Тадаш, Тадаш) или уменьшительной формой от Пантелеймон (Патей, Патюша, Подаш). Однако суффикс -ский для фамилий, образованных от личных имён, нетипичен: крестьяне получали -ов/-ев или -ин, а -ский оставался за землевладельцами. Поэтому версия с прозвищем слабее: если бы Подашевский происходил от человека по прозвищу Подаш, фамилия скорее звучала бы как Подашев или Подашин.

Что касается социального контекста: носители фамилии в Российской империи XIX века — это в основном мещане и однодворцы западных губерний (Виленской, Гродненской, Волынской), а также потомки шляхты, не сумевшей подтвердить дворянство после разделов Польши. В советское время фамилия встречалась редко, преимущественно на западе Украины и в Беларуси. Сейчас Подашевские живут рассеянно — от Бреста до Сибири, куда предков могли сослать или отправить по столыпинской реформе.

Коротко: ваш предок, скорее всего, владел или жил в усадьбе Подашево на территории нынешних Литвы или Западной Беларуси. Фамилия — не про ремесло и не про отчество, а про «место, откуда родом».