Фамилия Подкопаев чаще всего связана не с ремеслом, а с местом жительства предка. В основе лежит название старинного московского урочища Подкопаево, или Подкопаи, что на Кулишках, рядом с Яузой. Там стояла церковь Николая Чудотворца, известная как «Никола Подкопаев». Человек, живший в том приходе, получал прозвище Подкопай, а его потомки становились Подкопаевыми. На это указывает и запись в «Истории государства Российского»: «Тогда же был князь великий у Николы Подкопаева у Яузы в християнских дворех». Упоминание князя у этого храма подтверждает древность и известность места уже в XV–XVI веках.

Однако есть и вторая, более прозаичная версия. Прозвище Подкоп могло закрепиться за человеком, который копал подкопы, то есть занимался земляными работами, прокладкой рвов или строительством фундаментов. В этом случае основатель рода был строителем или землекопом. Но у слова «подкоп» есть и переносное значение — тайная интрига, козни. Так могли прозвать скрытного человека, который «подкапывается» под других. Эта версия правдоподобна, но для фамилии менее вероятна: прозвища с отрицательным оттенком реже ложились в основу родовых имен, чем названия по местности.

Словообразовательная модель проста: к основе «Подкопа(й)» добавили типичный русский суффикс принадлежности -ев, указывающий на родство: Подкопаев — сын или потомок Подкопая. Форма с суффиксом -ев, а не -ов, объясняется мягким конечным звуком основы.

Московский след в этой фамилии сильнее, чем кажется. Урочище Подкопаи существует до сих пор, а храм Николы в Подкопаевском переулке — одна из старейших церквей столицы. Если ваши предки носили эту фамилию, велика вероятность, что их корни уходят именно в район между Солянкой и Яузой, где в древности селились ремесленники и служилые люди. Впрочем, фамилия встречается и за пределами Москвы, но её связь с конкретным топонимом остаётся самой убедительной из всех объяснений.