Фамилия Погораздова — женская форма фамилии Погораздов, и её разбор стоит начать с неочевидного: с ударения. В большинстве говоров оно падает на второй слог — Погорáздова, но в некоторых регионах могло сместиться на третий. Эта подвижность — ключ к пониманию основы.

В основе лежит древнерусское имя или прозвище Погоразд. Оно составное: первая часть «по-» здесь не предлог, а усилительная приставка, вторая — «горазд» (от общеславянского *gorazdъ — «умелый, способный, знающий»). Слово «гораздый» в значении «искусный, ловкий» активно бытовало в северных и центральных говорах вплоть до XIX века. Таким образом, Погоразд — человек, который «горазд на всё», мастер на все руки, или, в ироничном ключе, тот, кто «горазд» на выдумки и проделки.

Модель образования проста: от прозвища Погоразд через притяжательное прилагательное с суффиксом -ов- (Погораздов сын, Погораздов работник) возникла фамилия. Суффикс -ов — один из самых распространённых в русской фамильной системе, он указывал на принадлежность к отцу или главе семьи. Женская форма Погораздова закрепилась в документах по мере того, как фамилии переставали быть только мужскими.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северо-западным областям России. Встречается в архивах Новгородской, Тверской и Псковской губерний — именно там диалектное слово «гораздый» и составные имена с «по-» были особенно живучи. В писцовых книгах XVI–XVII веков можно найти крестьян и посадских людей с именем Погоразд, но фамилия как таковая оформилась позже, в XVIII–XIX веках, когда закрепилась передача по наследству.

Редкость фамилии — в её составном характере. Чаще встречаются однокоренные Гораздов, Гораздый, Гораздников, а Погораздова — более архаичный вариант, сохранивший приставку, которая в разговорной речи со временем могла редуцироваться. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из среды ремесленников или вольных крестьян, где прозвище «Погоразд» давали за сноровку и смекалку, а не за знатное происхождение.