Фамилия Погорелкина образована от прозвища Погорелка, которое в старину давали человеку, пережившему пожар, потерявшему дом и имущество в огне. Прямой смысл прозвища — «погорелец», тот, кто пострадал от огня. Потомок человека с таким прозвищем со временем получил фамилию Погорелкина.

Слово «погорелка» в русских говорах имело и другое значение — так иногда называли небольшую лесную поляну или место, где случился пожар. Но применительно к человеку прозвище почти всегда указывало на пережитую беду. В крестьянской среде, где дом и хозяйство значили всё, погорельца жалели, но и помнили о его утрате. Прозвище могло закрепиться и за тем, кто чудом спасся, и за тем, кто помогал тушить огонь, — но основная версия остаётся связанной с пожаром.

Модель образования фамилии проста и типична для русского ономастикона: суффикс -ин присоединялся к основе, оканчивающейся на -а. Так от Погорелка возникла Погорелкина. По такой же схеме образованы фамилии Соловьёв (от Соловей), Голубкин (от Голубка) и многие другие. Суффикс -ин указывал на принадлежность: Погорелкина — дочь или жена Погорелки, а в более широком смысле — человек из рода Погорелки.

Интересно, что ударение в фамилии чаще всего падает на второй слог — Погорéлкина, что сохраняет связь с исходным прозвищем. Встречается и вариант написания с буквой «е» в корне — Погорелкин, но женская форма Погорелкина не меняет своей основы.

Фамилия не относится к дворянским или редким, она бытовала преимущественно в крестьянской и мещанской среде центральной России. Географически чаще встречается в Поволжье и на Урале, куда переселенцы приносили свои прозвища в XVIII–XIX веках. В документах XVII века, например, упоминаются крестьяне с прозвищем Погорелка в вотчинах под Суздалем, что подтверждает давнюю традицию именования.

Родственные фамилии — Погорелов, Погорельцев, Погорельский — образованы от тех же корней, но разными суффиксами. Погорелкина стоит ближе к разговорной, «домашней» форме прозвища, тогда как Погорелов звучит более официально. Это различие подчёркивает, что предки носительницы фамилии были людьми простыми, и прозвище им дали соседи, а не писари.

Сегодня фамилия Погорелкина не редкая, но и не массовая. Она сохраняет память о драматическом событии в жизни семьи — пожаре, который либо разрушил прежний уклад, либо, наоборот, стал точкой отсчёта для нового рода на новом месте.