Фамилия Погореловский образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в русском ономастиконе чаще всего указывает на дворянское или шляхетское происхождение, а также на связь с географическим названием. Однако в данном случае основа «погорелов» имеет явно прозвищный, а не топонимический характер. Слово «погорелов» — причастие прошедшего времени от глагола «погореть», то есть «тот, кто пострадал от пожара, чей дом сгорел». Фамилии на -ский, образованные от прозвищ, встречаются реже, чем от названий мест, но не являются исключением: они могли возникнуть в среде духовенства (семинарские фамилии) или у однодворцев — потомков служилых людей, которые часто меняли фамилии по месту службы или прозвищу.

Вероятнее всего, Погореловский — это семинарская фамилия, которую давали воспитанникам духовных училищ. В семинариях нередко «переводили» бытовые прозвища на церковнославянский лад или облагораживали их суффиксом -ский. Прозвище Погорелый (Погорелов) было очень распространено на Руси: так называли крестьянина, потерявшего дом в огне. В семинарии из «Погорелова» могли сделать более книжное «Погореловский», чтобы оторвать ученика от простонародного корня. Другая версия — фамилия могла закрепиться за дворянином, владевшим пустошью или деревней с названием Погорелово или Погорелое. Такие топонимы встречаются по всей России (например, село Погорелое Городище в Тверской области), и фамилия могла возникнуть как «выезжая» — по названию родового имения.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду однокоренных: Погорелов, Погорелый, Погорельцев. Погореловский — самая редкая и «искусственная» форма, что подтверждает гипотезу о её книжном, семинарском происхождении. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные модели (прозвище + -ский) рассматриваются как результат церковной или канцелярской модификации. Социальный контекст здесь важнее географического: носитель фамилии в XVIII–XIX веках с высокой вероятностью был выходцем из духовного сословия или, реже, из мелкопоместных дворян, чья фамилия «облагородилась» суффиксом.