Фамилия Погрещак — одна из тех, что сразу обращает на себя внимание нестандартным звучанием и редкой моделью образования. Она явно не входит в список распространённых русских фамилий на -ов/-ев или -ин, а значит, скорее всего, имеет западнорусское, украинское или белорусское происхождение. Суффикс -ак характерен для украинской и польской ономастики: он часто указывает на носителя признака или прозвища (ср. Деркач, Гончак, Ковальчук). В данном случае основа — «погрещ-», что отсылает к глаголу «погрещать» или существительному «гріщак» (в украинском — «грещать», «хрустеть»).

Наиболее вероятная версия: фамилия образована от прозвища Погрещак, которое дали человеку с характерной манерой речи — громкой, скрипучей, «трескучей», либо тому, кто постоянно шумел, суетился, издавал резкие звуки. В говорах «гріщати» могло означать не только «трещать», но и «кричать», «браниться», «скандалить». Таким образом, прозвище могло закрепиться за человеком с громким голосом или беспокойным нравом.

Менее распространённая, но логичная гипотеза связывает фамилию с «погрещать» в значении «издавать треск при ходьбе» — по деревянной лестнице, по хворосту, по сухой траве. Прозвище могли дать тому, кто ходил тяжело, с хрустом, или, наоборот, был лёгок, но «гремел» на всю округу. В любом случае, основа звукоподражательная, что типично для восточнославянских фамилий, возникших из бытовых наблюдений.

Географически фамилия Погрещак встречается преимущественно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Тернопольской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. В России она редкая, что подтверждает её локальный характер. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская: такие «прозвищные» фамилии редко носили дворяне.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями — Грещук, Гречак, Гречко — Погрещак выделяется приставкой «по-», которая в украинских прозвищах могла означать «тот, кто делает что-то время от времени» или «склонный к чему-то». То есть Погрещак — не просто «трескучий», а «тот, кто постоянно потрескивает», «любитель пошуметь». Это придаёт фамилии оттенок ироничной характеристики.

В письменных источниках фамилия почти не фиксируется до XIX века, что естественно: большинство крестьянских фамилий в Западной Украине оформились поздно, после отмены крепостного права. Сейчас Погрещак — редкая, но живая фамилия, сохранившая в своей основе яркую образную картину из жизни предков.