Фамилия Покровкина — женская форма, в основе которой лежит мужская фамилия Покровкин. А та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Покровка, которое напрямую связано с церковным праздником Покрова Пресвятой Богородицы (1 октября по старому стилю). В русской ономастике существует целое гнездо фамилий от слова «покров»: Покровский, Покровин, Покровцев, и Покровкин стоит в этом ряду особняком из-за своего суффикса.

Суффикс -к- в основе Покровка указывает на уменьшительную или обиходную форму. Если Покровский — фамилия семинарская, книжная, часто дававшаяся по названию храма или монастыря, то Покровкин — более народная, бытовая. Скорее всего, Покровкой в крестьянской или посадской среде называли человека, родившегося или крещёного на Покров день. В русских деревнях детей, появившихся на свет в большой праздник, нередко именовали по этому празднику — так появлялись Рождественские, Успенские, Троицкие. Покровка — из того же ряда, но форма на -ка подчёркивает просторечный, неофициальный характер имени.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от географического названия. В России множество сёл и деревень с именем Покровка (по церкви Покрова Богородицы). Переселенец из такого села мог получить прозвище Покровка, а его потомки — стать Покровкиными. Однако для фамилии с суффиксом -ин (-кин) более типична связь с личным именем или прозвищем, чем с названием места: Покровкин — буквально «сын (или потомок) Покровки».

Обратите внимание на написание: фамилия встречается как Покровкин, так и Покровкина (женская форма), но в мужском роде ударение падает на второй слог: Покро́вкин. Это отличает её от фамилии Покровский, где ударение может плавать. В архивных записях XVII–XIX веков подобные фамилии встречаются в основном в центральных и южнорусских губерниях — там, где был распространён культ Покрова и много храмов в честь этого праздника. Сословно Покровкины — почти наверняка крестьяне или мещане, не дворяне: дворянские фамилии от праздников обычно оформлялись через -ский.