Фамилия Полажёв — редкий случай, когда географическая привязка и словообразовательная модель почти наверняка перевешивают все прочие версии. Сразу бросается в глаза суффикс -ёв: в русских фамилиях он встречается нечасто и обычно указывает на севернорусское или, реже, южнорусское происхождение, где ударение в суффиксе смещалось на «ё» под влиянием местных говоров.

Основа фамилии — «Полаж». Скорее всего, это не прозвище, а топоним: название населённого пункта, откуда родом был первый носитель. В России и сопредельных странах существует несколько деревень с названием Полажье (например, в бывшей Псковской губернии) или Полажи. Житель такой деревни получал прозвище Полаж, а его потомки становились Полажёвыми. Форма «Полажёв» вместо ожидаемого «Полажев» или «Полажов» — ещё один аргумент в пользу северного или западного диалекта, где «ё» под ударением сохранялось и в фамилиях.

Версия с прозвищем от глагола «положить» или «поладить» маловероятна: в русской ономастике такие основы обычно дают фамилии на -ин (Положин) или -ов (Положев), но с другим ударением. Если же корень восходит к диалектному «полажий» (спокойный, сговорчивый), то фамилия могла бы писаться как Полажев, без «ё». Наличие именно «ё» под ударением — ключевая улика в пользу географического происхождения.

Таким образом, Полажёв — фамилия, образованная по модели «название места + суффикс принадлежности». Предки носителя, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми из небольшого поселения с корнем «полаг-/полож-» на северо-западе России. Фамилия остаётся малораспространённой и не имеет известных дворянских ветвей — это типичная «деревенская» фамилия, сохранившая редкую диалектную черту в написании.