Фамилию Полажева стоит разбирать с её мужской формы — Полажев. Основа здесь не очевидна на первый взгляд, и это как раз тот случай, когда суффикс помогает понять корень. Суффикс -ев (а не -ов) указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий. Чаще всего такие фамилии образовывались от прозвищ или имён, заканчивающихся на -жь или -ж.

Самый вероятный источник — прозвище или неканоническое имя Полаж, Полаз. В русских говорах слово «полазить» или «полоз» (змея) могло дать прозвище юркому, изворотливому человеку, умеющему «пролезть» куда угодно. Есть и другая, более конкретная версия: «полаз» — это старинное название разведчика или лазутчика, того, кто «ползает» в разведку. В таком случае предок носителя фамилии мог быть служилым человеком, выполнявшим опасные поручения, или просто обладал скрытным, хитрым характером.

Менее распространённый вариант связывает фамилию с географическим названием. В России есть несколько мелких речек и урочищ с корнем «Полаз» (например, река Полазна в Пермском крае). Однако для фамилии Полажева это маловероятно: фамилии от топонимов чаще оформляются суффиксами -ский/-цкий или -ин. Форма Полажев — типично прозвищная.

Обратите внимание на написание. Фамилия довольно редкая, и в старых документах её могли записать через «о» или «а» в первом слоге (Палажев), но корень «полаз» надёжнее. Встречается она преимущественно в центральных и южных областях России, но массового распространения не получила. Это фамилия, которая сохранила в себе отголосок древнего занятия или меткой характеристики человека — без привязки к церковному имени, а напрямую из живой народной речи.