Фамилия Полегка — редкий пример, когда прозвище перешло в фамилию практически без изменений, сохранив свою первоначальную огласовку. В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев или -ин, эта стоит особняком: окончание -а сразу выдает ее южнорусское или украинское происхождение. На севере и в центральной России чаще встретишь Полегкова или Полегкина, а Полегка — это «застывшая» форма прозвища, которую не стали переделывать по стандартной модели.

Основа фамилии — наречие «полегка» (или «полегоньку»), означающее «потихоньку», «не спеша», «слегка». В словарях Даля и других лексикографов это слово фиксируется именно в таком значении. Прозвище Полегка могли дать человеку неторопливому, спокойному, размеренному в движениях и делах. В крестьянской среде, где ценилась работа «споро» и быстро, такой человек выделялся: его не ругали за лень, а скорее с улыбкой называли Полегкой — тот, кто всё делает без натуги, но и без рывков.

Есть и другая, менее очевидная версия: слово «полегка» в некоторых говорах имело оттенок «налегке», «без груза». Прозвище мог получить бедняк, у которого за душой ничего нет, или, наоборот, странник, путешествующий налегке. Однако первое толкование — через характер — кажется более естественным для бытового прозвища.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине: встречается в документах по Воронежской, Курской, Харьковской губерниям. В ревизских сказках XIX века Полегки записаны среди однодворцев и государственных крестьян — то есть людей, которые не были крепостными, а несли службу или платили подать. Это согласуется с образом «вольного», но небогатого человека, который не торопится, но и не стоит на месте.

Интересно, что фамилия почти не дала производных форм. Нет Полегченко, Полегкиных — только Полегка. Это говорит о том, что род был немногочисленным и локальным. Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в одном из чернозёмных сёл, где прозвище закрепилось за целой семьей без изменений — редкий случай, когда язык сохранил исходное слово почти в нетронутом виде.