Фамилия Полевои — редкий случай, когда написание «на -ои» не просто графический курьёз, а верный указатель на происхождение. Если бы фамилия была Полевой, её легко было бы принять за семинарскую «кальку» с греческого или латыни, либо за фамилию от прозвища по месту жительства. Но окончание -ои выдаёт старую краткую форму прилагательного мужского рода в именительном падеже, которая закрепилась в документах до того, как в XIX веке нормой стало окончание -ый/-ой. Иными словами, Полевои — это архаичная форма, которая сохранилась в написании, как, например, Толстои или Благои.

Основа фамилии — «полевой», то есть «тот, кто на поле», «относящийся к полю». В дореволюционной России это прозвище могло относиться к нескольким разным занятиям. Чаще всего — к полевому сторожу или объездчику, который охранял посевы от скота и потравы. Но могло быть и прозвищем человека, который жил в поле, в отдалении от деревни, либо крестьянина, обрабатывавшего это поле. В дворянской среде фамилия Полевой (с другим окончанием) иногда возникала как перевод иностранных фамилий (например, немецкой Feldt), но для формы Полевои это маловероятно: она почти всегда указывает на крестьянское или однодворческое происхождение.

Словообразовательная модель проста: прилагательное «полевой» субстантивировалось, то есть перешло в разряд существительных, и стало прозвищем. Суффикс -ев- здесь указывает на относительное прилагательное, образованное от существительного «поле». Никакого дополнительного патронимического суффикса (вроде -ов или -ин) нет — это редкий случай, когда фамилия совпадает с исходным прилагательным, а не с отчеством.

Географически фамилия Полевои (и её варианты Полевой, Полевых) традиционно привязана к южнорусским и центральным губерниям — Курской, Орловской, Воронежской, Тамбовской. Именно там, в зоне чернозёмного земледелия, прозвище «полевой» было особенно актуально: охрана хлебов от потравы была одной из самых распространённых мирских повинностей. Встречается также у однодворцев — потомков служилых людей, которые несли сторожевую службу на полях (на засечных чертах), и их фамилии нередко образовывались от рода занятий.

В современном русском языке фамилия Полевои — исчезающий вариант. Большинство носителей либо сменили окончание на стандартное -ой/-ый, либо фамилия была записана в советских паспортах как Полевой. Если вы встретили именно форму Полевои, перед вами, скорее всего, потомок крестьянина или однодворца из южных чернозёмных губерний, чья фамилия застыла в дореформенной орфографии и не была «исправлена» при унификации документов.