Фамилия Полевшикова — редкий пример, где слышится одно, а пишется другое. На слух она почти неотличима от «Полевщикова», и в этом скрыта главная загадка её происхождения. Основа здесь — не «поле», а слово «полевщик» (или «полевшик»). В русских говорах так называли полевого сторожа, объездчика, который охранял хлеба от потравы скотом или от покосов до срока. Это ремесло было распространено в общинном земледелии: община нанимала человека, который следил за полями и наказывал нарушителей. Прозвище Полевщик (или Полевшик) давали либо по этой должности, либо — реже — человеку, который постоянно работал в поле, в отличие от ремесленников или дворовых.

Суффикс «-шик» вместо привычного «-щик» — не ошибка, а диалектная или историческая особенность произношения. В некоторых областях (особенно северных и сибирских) «щ» произносили как долгое мягкое «ш», а на письме это часто закреплялось буквой «ш». Так фамилия приобрела уникальное написание: Полевшиков (или Полевшикова в женской форме). Вариант через «щ» (Полевщиков) встречается чаще и понятнее, но форма с «ш» — более редкая и локальная.

Патронимический суффикс «-ов» указывает на то, что фамилия закрепилась в центральной и северной России, где преобладала эта модель (в отличие от южных «-енко» или западных «-ич»). Таким образом, Полевшикова — буквально «дочь (или жена) Полевшика», то есть человека, чьё прозвище пошло от работы в поле или охраны угодий.

Фамилия не относится к дворянским или купеческим — это типично крестьянская или посадская фамилия, образованная от занятия простого человека. Встречается она редко, преимущественно в записях по Вологодской, Архангельской и Кировской областям, что подтверждает северное происхождение. Если вы встретили Полевшикову в современных справочниках, скорее всего, её корни уходят в общинное земледелие Русского Севера, где сторожить поля было делом привычным и уважаемым.