Фамилия Полидорова — женская форма от Полидоров, а та, в свою очередь, восходит к полному редкому имени Полидор. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от канонических имён (Иван, Пётр, Михаил), основа здесь не библейская, а древнегреческая. Имя Полидор (Πολύδωρος) переводится как «многодарный» или «одаривающий многих»: от polys — «многочисленный» и doron — «дар». В античной мифологии так звали одного из сыновей царя Приама и Гекубы, а в христианском календаре имя появилось благодаря святым, почитаемым в Византии.

В русскую традицию имя Полидор попало через святцы, но широкого распространения не получило. Это редкое, почти элитарное имя — в крестьянской среде оно встречалось намного реже, чем у купцов, духовенства или мещан. Поэтому фамилия Полидоров (и Полидорова) — не массовая, а скорее очаговая, привязанная к конкретным родам. Встретить её можно в центральных и южных губерниях России, особенно в тех, где было сильно влияние греческой церковной культуры, например, в Курской или Харьковской губерниях.

Модель образования стандартна для русских фамилий XIX века: к основе имени Полидор добавили притяжательный суффикс -ов-, указывающий на принадлежность к главе семьи. Полидоров буквально означало «сын Полидора» или «из семьи Полидора». Женская форма Полидорова закрепилась за дочерью или женой.

Интересная деталь: в некоторых говорах имя Полидор могли переосмысливать как «пол-Идора» (то есть половина от Идора — просторечной формы Исидора), но это позднее народное переосмысление, не имеющее отношения к исходному греческому значению. Фамилия Полидорова — редкий случай, когда за основу взято не простое, а книжное, почти поэтическое имя, что сразу выделяет её носителей среди окружения. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были не из самой глухой деревни, а из среды, где ценили грамоту и память о святых.