Фамилия Полиничкин — редкий пример того, как уменьшительное имя, прозвище или географическое название превратилось в фамилию при помощи суффикса -ин. Разберём её по косточкам.

Основа фамилии — «Полиничка». Это не имя и не слово в словаре, а народная форма. Скорее всего, перед нами ласкательный вариант от имени Аполлинарий (церковное, греческое «посвящённый Аполлону») или от Полина. В русской традиции имя Полина часто считали самостоятельным, хотя по происхождению это сокращение от Аполлинарии или Пелагеи. Уменьшительное «Полиничка» звучало тепло и бытово — так в семье или в деревне могли называть человека.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Полиничкин, то есть сын или потомок Полинички. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу (Иван → Иванов), -ин закреплялся за основами с конечным гласным.

Есть и другая, менее вероятная версия: прозвище Полиничка могли дать человеку, который имел отношение к полыни — горькой траве. Полынь в народе называли «полинка» или «полинь». Тогда Полиничкин — потомок того, кого прозвали за горький характер или за то, что торговал полынью. Однако эта гипотеза слабее: в говорах форма «Полиничка» для полыни не зафиксирована, а имя Полина была распространена шире.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, единично — на Урале. В старых переписях (XVII–XIX века) носители не отмечены, что говорит о позднем оформлении фамилии — скорее всего, в конце XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по отцовскому имени. Полиничкин — «молодая» фамилия, не дворянская, не купеческая, а крестьянская или мещанская.

Интересная деталь: в фамилии сохранился редкий суффикс -ичк-, который в фамилиях встречается редко (сравните с Иваничкин, Федичкин). Обычно такие формы закреплялись за людьми, которых так звали в быту, а в официальных документах записывали уже производную фамилию. Таким образом, Полиничкин — буквально «внук Полинички», и это имя звучит теплее и конкретнее, чем стандартное Полинкин.