Фамилия Полла — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение неочевидно. Если бы она оканчивалась на -ов или -ин, мы бы сразу говорили о типичной русской патронимической модели, но финаль -а указывает на другой, часто нерусский, путь образования.

Скорее всего, фамилия имеет финно-угорские или прибалтийские корни. В карельском, вепсском и финском языках слово «polla» означает «глупый», «бестолковый», «сумасбродный». Прозвище Полла могли дать человеку с чудаковатым или необдуманным поведением. Такие прозвища на северо-западе Российской империи (в Олонецкой, Архангельской губерниях, в Карелии) нередко становились фамилиями без добавления суффикса, особенно если носитель был инородцем или жил в этнически смешанной среде.

Вторая версия связывает фамилию с итальянским или испанским словом «polla» — «курица» или «цыплёнок». В этом случае фамилия могла появиться у выходцев из южной Европы, например, у обрусевших итальянских мастеров, архитекторов или торговцев, работавших в России в XVIII–XIX веках. Однако эта версия менее вероятна: фамилия Полла не фиксируется в массовом порядке среди русских дворян или купечества, а её концентрация на северо-западе страны говорит скорее о местном, а не привозном происхождении.

Нельзя полностью исключать и вариант, что Полла — это усечённая форма от более длинной фамилии (например, Поллаков, Поллан или Поллак), где отпало окончание под влиянием местных говоров или при переписи. Но в таком случае исходная форма должна была бы быть нехарактерно короткой.

Словообразовательно фамилия проста: это чистая основа без патронимического суффикса. Такая модель типична для фамилий финно-угорских народов России и для некоторых западноевропейских фамилий, попавших в русскую среду. Географически фамилия Полла встречается в России редко, её носители живут в основном в Карелии, Ленинградской и Мурманской областях, что подтверждает первую версию.

Таким образом, с наибольшей вероятностью предки человека с фамилией Полла — крестьяне или рыбаки с северо-запада России, получившие прозвище за необычный нрав или поведение.